Números Significativos

Números Significativos – Suplemento à disciplina FSC1080 – Instrumentação Meteorológica “A” – Curso Meteorologia – Dpto. Física

Se um termômetro tiver uma imprecisão igual a 0,12 K, então uma observação ou leitura indicada de 273,781 K poderia ser escrita como 273,781 ± 0,12 K. Mas os dois últimos dígitos da leitura não são significativos, uma vez que o valor correto é estimado entre 273.661 K e entre 273.901 K. O resultado deve ser arredondado para quarto dígito significativo e escrito como 273,8 ± 0,1 K. Se a precisão do sensor for desconhecida, se pode estimar a precisão (tendo algum conhecimento do sensor), para usar no registro dos resultados. Por exemplo, se um termômetro tiver marcas de escala de 0,5 graus, pode-se interpolar para 0,1 grau, mas não para 0,01 grau. Os resultados seriam então registrados em 0,1 grau. Observe que a média de muitas leituras ainda seria registrada em apenas 0,1 grau.

Todas as medições, sempre, possuem algum grau de incerteza. Nós expressamos isso como a inacurácia (ou imprecisão) que deve ser anexada a todas as medições. Outra maneira de expressar a incerteza é pelo número de dígitos significativos (ou números significativos) usados para reportar os dados. Em vez de reportar a pressão como 967,23 ± 0,12 hPa, poderíamos escrever como 967,2 hPa com o entendimento de que há alguma incerteza no último dígito. Todos os dígitos, incluindo o incerto, são chamados de dígitos significativos.

Algumas regras para a aplicação de dígitos significativos: 

(1) Todos os dígitos diferentes de zero são significativos: 457 cm (três dígitos significativos), 0,25 kg (dois dígitos).

(2) Os zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos: 1001,3 hPa (5 dígitos).

(3) Zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero em um número não são significativos; pois eles indicam a posição do separador decimal: 0,03 mV (um dígito significativo).

(4) Zeros à direita da vírgula são significativos: 980,00 hPa (5 dígitos).

(5) Quando um número termina em zeros que não estão à direita do ponto/separador decimal, esses não são necessariamente significativos: 900 hPa (1, 2 ou 3 dígitos significativos). Essa ambiguidade pode ser removida escrevendo os números na notação exponencial.

Às vezes, podemos remover a ambiguidade pelo contexto. Por exemplo, se os dados de um determinado barômetro forem informados como 900, 910, 909, … Podemos assumir, com segurança, que há três dígitos significativos.

Ao realizar operações matemáticas com quantidades medidas diferentes, o resultado é limitado pela medição menos precisa. Se medimos a densidade de mercúrio como 13595,1 kg m⁻³, a aceleração devido à gravidade como 9,80665 m s⁻² e a altura da coluna de mercúrio como 0,7590 m então a pressão é:

No entanto, a altura foi medida apenas com quatro dígitos significativos, então a pressão deve ser escrita como 1,012 x 10⁵ Pa.

Considere outro exemplo. O raio da coluna de mercúrio é medido como 5,00 x 10⁻³ m. A circunferência da coluna é:

que deve ser escrito como 0,0314 porque o raio foi medido para 3 dígitos significativos. E quanto ao primeiro número? O número 2 é uma quantidade exata e inteira. Existem exatamente dois comprimentos de raio em um diâmetro, ou seja, não 1.9999 nem 2.0001. Pi (π) é um número especial que pode ser calculado para qualquer precisão desejada. O número de dígitos escritos para π deve ser tal que nunca limite a precisão do resultado (como no caso mostrado aqui). Nas operações de adição ou subtração, os resultados devem ser escritos com o mesmo número de casas decimais que o termo com o menor número de casas decimais (assumindo que todas as quantidades são/sejam expressas em unidades consistentes – assuming all of the quantities are reported in consistent units). Assim a diferença entre 980,12371 hPa e 979,2 hPa é 0,9 hPa.

Essas regras são difíceis de aplicar quando muitas operações são realizadas, envolvendo tanto multiplicação/divisão e adição/subtração. Quando essas operações são executadas em um computador e a precisão do computador é aplicada durante as operações (como deveria ser), o usuário deve definir a precisão da saída final de acordo com as regras discutidas até aqui. Geralmente, pode-se aplicar a regra de multiplicação/divisão, a menos que o resultado seja um valor de erro; então se usa a regra de adição/subtração. Erros são a diferença entre o valor observado e o valor de referência.

Ao usar calculadoras manuais ou computadores digitais, os resultados intermediários são armazenados na precisão do computador, mas o usuário tem controle sobre o número de dígitos exibidos na saída. Não confunda a precisão do computador com a precisão do instrumento! Em geral, as operações matemáticas não melhoram a precisão do resultado, mas o manuseio descuidado dos resultados intermediários pode diminuir a precisão. Por exemplo, ao calcular os coeficientes do método dos mínimos quadrados, eq. 3.4, ou a média e o desvio padrão na eq. 3.7, é essencial evitar arredondar ou truncar as somas. A maioria dos computadores considera seis dígitos significativos nas operações aritméticas com número real ou flutuante, o que geralmente é suficiente. Há casos em que seis dígitos significativos são inadequados: quando grandes quantidades de dados, digamos, mais de 1000 pontos, devem ser processadas, pode ser necessário usar aritmética de precisão dupla. Ao usar uma calculadora manual, sempre salve produtos intermediários, especialmente somas, na precisão total da máquina. Em seguida, arredonde o resultado final para a precisão apropriada.

Recurso: