Adaptado do original: Prof Roberto Rech
Qual dos gráficos a seguir pode representar a resistência ($latex R $), em função da secção transversal ($latex S$), de um fio condutor ôhmico de comprimento constante?
1ª Lei de Ohm – estabelece que um resistor pode ser dito ôhmico quando for constante a razão entre a diferença de potencial (ddp) ou tensão a que é submetido e a intensidade de corrente elétrica que o percorre.
2ª Lei de Ohm – estabelece a relação entre a resistência, o material do qual o resistor é construído e sua geometria, em geral as dimensões (comprimento e área de secção transversal)
Em termos de expressão:
$latex R = \rho \frac{l}{S} $
em que:
$latex R $ = resistência elétrica
$latex rho $ = resistividade (constante)
$latex l$ = comprimento do condutor (constante para o caso apresentado)
$latex S $ = área da secção transversal.
Para o problema apresentado, a resistência elétrica varia de acordo com a variação da área da secção transversal do condutor.
A função que relaciona $latex R $ e $latex S$ é uma função racional do tipo $latex R = f(S) $, pois o produto da resistividade pelo comprimento é constante. Portanto $latex R $ é inversamente proporcional à área da secção transversal $latex S $ do condutor. Quando a variável independente está localizada no denominador, a função é dita racional. O gráfico de uma função racional é uma hipérbole equilátera, veja um exemplo da função $latex y = 1 / x $, pense em $latex y$ como $latex R$ e $latex x$ como $latex S $:
Como a área é sempre um número positivo, vale apenas a assíntota (cada uma das partes da hipérbole equilátera) do primeiro quadrante, portanto a resposta correta está representada no gráfico da letra (c).
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