19 set 2017

Gráficos – Resistor Ôhmico

Adaptado do original: Prof Roberto Rech


Qual dos gráficos a seguir pode representar a resistência (R ), em função da secção transversal (S), de um fio condutor ôhmico de comprimento constante?

1ª Lei de Ohm – estabelece que um resistor pode ser dito ôhmico quando for constante a razão entre a diferença de potencial (ddp) ou tensão a que é submetido e a intensidade de corrente elétrica que o percorre.

2ª Lei de Ohm – estabelece a relação entre a resistência, o material do qual o resistor é construído e sua geometria, em geral as dimensões (comprimento e área de secção transversal)

Em termos de expressão:

R = \rho \frac{l}{S}

em que:

R  = resistência elétrica
rho = resistividade  (constante)
l = comprimento do condutor (constante para o caso apresentado)
S = área da secção transversal.

Para o problema apresentado, a resistência elétrica varia de acordo com a variação da área da secção transversal do condutor.
A função que relaciona R e S é uma função racional do tipo R = f(S) , pois o produto da resistividade pelo comprimento é constante. Portanto R é inversamente proporcional à área da secção transversal S do condutor.  Quando a variável independente está localizada no denominador, a função é dita racional. O gráfico de uma função racional é uma hipérbole equilátera, veja um exemplo da função y = 1 / x , pense em y como R e x como S :

Como a área é sempre um número positivo, vale apenas a assíntota (cada uma das partes da hipérbole equilátera) do primeiro quadrante, portanto a resposta correta está representada no gráfico da letra (c).

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